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92: フォン・ノイマン;量子力学の数学的基礎

第92話
量子力学の発見者はフォン・ノイマン?

もちろん、 
  • 量子力学の発見者は、ハイゼンベルグ、 シュレーディンガー、 ボルンで、 彼らはその発見によりノーベル賞を授与された

しかし、 このブログ的には
  • 量子力学の発見者はもう一人いて、 それがフォン・ノイマン(しかし、ノーベル賞を授与されていない)である

と考えたい。
フォン・ノイマン(1903年-1957年)の天才エピソードには事欠かない。たとえば、
  • ちょっと見ただけの電話帳の番号をすべて正確に覚えることが出来た。そして、電話帳の適当に開いたページをさっと眺めて、番号の総和を言って遊んでいた

で、「写真のような記憶力」と「コンピュータのような計算力」の持ち主であったようだ。

ノイマンが手がけた分野は多岐にわたるので、公正な総括は不可能と思う。 また「ノイマンが手がけた分野」と言えば、それだけでその分野に箔が付くという意味もあって、 「ノイマンの名前」が乱発されているという状況もある。
したがって、このブログ的には、
  • ノイマンの仕事は二つだけ
としよう。 すなわち、

(A): コンピュータの発明者の一人
(B): 量子力学の数学的基礎付けをした


である。

----------(A)について----------
もちろん、 (A)で、フォン・ノイマンを「コンピュータの父」と称えるとしたら、過大評価になる。 しかし、当時まだ揺籃期にあったコンピュータの基本設計を(EDVAC開発チームのジョン・エッカートとジョン・モークリーと共同で)考案し、「ノイマン型」と呼ばれる方式を考案して、これは現在の全てのコンピュータ設計の基礎となっている。しかし、それよりも、フォン・ノイマンは、
  • 数学を動かした三大発見が「①: 平面、②: ゼロ、③: 集合」ならば、④はコンピュータ
と気付いた最初の数学者と思う。 「④=コンピュータ」は、現在のところ一般に支持されているわけではないかもしれないが、30年後の未来には確実に「④=コンピュータ」は認知されていると思う。 今でも、チェスでは、コンピュータは世界チャンピオンより強いのだから、30年後は末恐ろしいと思わないほうがおかしい。

----------(B)について----------
さて、
  • 上の(B)では、ノイマンは過小評価されている

と考える。 以下にこれを説明しよう。
ここで、
  • 古典数学=【①+②】の数学」=「集合論以前の数学」
    現代数学=「【①+②+③】の数学」=「集合論以後の数学」

であった。
  • (アインシュタインが古典数学で書いた)一般相対性理論を現代数学(の微分幾何学)で記述しても、誰も驚かない
と思う。すなわち、
(C):一般相対性理論の現代数学化

Neuman2.jpg


をしても、誰も褒めてくれない。なぜならば、
  • 一般相対性理論には、「無限を数える」という仕掛けが必要ない

からである。

しかし、フォン・ノイマンの仕事(B)、 すなわち、
(D): ヒルベルト空間による量子力学の理解

Neuman1.jpg


は、本質的で、状況は「一般相対性理論の現代数学的表現(C)」とは全く異なる。なぜならば、
  • 量子力学には、「無限を数える」という仕掛けが必要である

からである。フォン・ノイマンはこれに気付いた。 そうならば、このブログ的には、ノイマンのしたことは、「量子力学の数学的基礎付け(B)」ではなくて、
  • 「量子力学の発見」

と考える。 こう考えないと、このブログの
  • 「世界が先、言葉が後」の精神
    量子力学
    (実際の現象を記述した文言) 
    記述

    表現
    「言葉が先、世界が後」の精神
    測定理論(量子言語)
     (実際の現象から遊離した文言)


は理解できない。



---------------------
アインシュタインが量子力学に否定的だったのは、

  • 量子力学の中に、「(物理学では絶対にあってはならない)無限を数える」という虚構を感じ取った

からなのですね。 そうならば、次の予想:
(E): 世界記述に関する予想

  • 実在的記述法は、古典数学で記述できるが、
    言語的記述法は、現代数学でしか記述できない

を主張したくなりますね



科学哲学(二元論的観念論)

量子言語(=測定理論)は、統計学と量子論を合わせた程度の強力な記述力を有する言語である。 量子言語の習得には、いろいろなアプローチの方法があっていい。 このブログでは、数物には関わらず、哲学【二元論的観念論】をメインに量子言語を紹介して、西洋哲学史の本流は常に量子言語に向かって進歩してきたことを確認する。ブログとは、一旦書いてしまうと、訂正するのが億劫になるものである。 したがって、本ブログと大幅な変更があるわけではないが、現時点での正式バージョンは【Western philosophy(PDF)】を見よ。

目次

  • 0:【Home】リンク付き目次(スマホ利用者用)
  • 1:量子力学の観測・解釈問題の解決
  • 2(上):科学哲学とは? (形而上学;統計学;量子力学)
  • 2(下):世界記述(至上)主義
  • 3(上):1+1=2:発明王エジソン;形而上学
  • 3(中):論理実証主義と形而上学
  • 3(下):ケルヴィン卿の形而上学
  • 4(上): 測定理論(=量子言語); 世界記述法の分類
  • 4(中):ソーカル事件の「脱構築」
  • 4(下)論考、知の欺瞞、量子言語
  • 5:古典力学的世界観;量子力学的世界観
  • 6:科学と統計学;量子言語;
  • 7:赤い糸 : 量子力学の観測と因果関係
  • 8:運命の量子的出会い(観測と因果律)
  • 9:コペンハーゲン解釈は虚構;因果と測定
  • 10: $[$一元論、二元論$]$×$[$実在論、観念論$]$
  • 11:離別の予感(測定と因果)
  • 12:ピタゴラス(万物は数)
  • 13:パルメニデスとヘラクレイトス;運動・変化
  • 14: 科学とは何か? 運動;因果律;確率;測定
  • 15:パルメニデスの理屈っぽさ: ゼノンのパラドックス
  • 16(上):ゼノンのパラドックスは未解決問題
  • 16(補): ハジキの公式:形而上学的命題
  • 16(中):「アキレスと亀」は未解決問題
  • 16(下): ゼノンのパラドックスの必然性
  • 17(上):存在論(パルメニデス)
  • 17(下):存在とは何か?(パルメニデス)
  • 18(上):[人気No.3]哲学は進歩したか?
  • 18:無知の知:ソクラテスの詭弁
  • 19:人間は万物の尺度:プロタゴラス×ソクラテス;倫理哲学
  • 20:イデア論:プラトンの詭弁
  • 21(上):プラトンのイデアは絶対基準・測定器のこと
  • 21(下): 西洋哲学はプラトンの脚注
  • 22(上):万学の祖アリストテレス;形相,質料
  • 22(下): プラトンとアリストテレスの融合;スコラ哲学
  • 23(上):アリストテレスの目的因
  • 23(下):三段論法を信じますか? アリストテレス
  • 23(補):必要条件と十分条件
  • 24(上):アリスタルコス(古代の地動説);アルキメデス
  • 24(下):アリスタルコス:古代の地動説
  • 25(上):ユークリッド幾何学--平行線の公準
  • 25(下):言語と数学;公理主義
  • 26:エラトステネス:古代最大の測定者
  • 27:総括〈ギリシャ vs.アレクサンドリア〉
  • 28:天動説(プトレマイオス)
  • 29:古代科学の三つの集大成
  • 30:アウグスティヌスとプラトン哲学
  • 31:アウグスティヌスと時間論;告白
  • 32:十字軍:イスラム文化(アリストテレス)の流入
  • 32.5: 位取り記数法(アラビア数字;ゼロの発見)
  • 33:神の存在証明(アンセルムス);スコラ哲学
  • 34:普遍論争と「存在・実在」;スコラ哲学
  • 36:[人気No.5]オッカムの剃刀(節約の原理)
  • 37:パラダイムシフト;コペルニクスとニュートン
  • 37(中):プラトンとアリストテレス;アテナイの学堂
  • 37(下):帰納主義;イドラ;ベーコン;経験論の祖
  • 38:天動説から地動説へ
  • 39:地動説・天動説とは、何か?
  • 40:ガリレオと地動説;ピサの斜塔;裁判
  • 41:ガリレオからニュートンへ
  • 42:プリンキピアと地動説
  • 43:因果関係とは何か?
  • 44:実在的因果関係(物理学)
  • 45:認識的因果関係(ヒューム・カント)
  • 46:数学的因果関係(ピタゴラス教団)
  • 47:言語的因果関係
  • 48:我思う、 ゆえに我在り(方法序説:デカルト)
  • 49:コギト命題からデカルト図式へ
  • 49下:物心二元論・心身二元論
  • 50:オカルト図式?
  • 52:中二病(デカルトの懐疑)
  • 53:世界記述と非ユークリッド的転回
  • 54:二元論・観念論に対する誤解
  • 56:ジョン・ロック$[$人間知性論$]$タブラ・ラーサ
  • 57:イギリス経験論の祖:ジョン・ロック;第ニ次性質
  • 58:大陸合理主義:ライプニッツ; 生得説
  • 59(上):日常言語はイギリス経験論的
  • 59(下):量子言語はカント哲学的
  • 60:唯心論:バークリー;存在するとは知覚されること
  • 61:懐疑主義:ヒューム
  • 62:実在的世界記述法と言語的世界記述法
  • 63:量子力学の道具主義化
  • 64:ライプニッツ・クラーク論争; 時空とは何か?
  • 65:コペンハーゲン解釈
  • 66:原点回帰:再びパルメニデスへ
  • 67:マクタガートのパラドックス:時間論:時制
  • 68:アウグスティヌスの時間論:主観的時間
  • 70:カント:二律背反(アンチノミー)
  • 71:「我思う、ゆえに我あり」を疑う
  • 72:カントの物自体; 模写説から構成説
  • 73:コペルニクス的転回;純粋理性批判
  • 74:純粋理性批判; アプリオリな総合判断;超越論的観念論
  • 78:カント登場の必然性
  • 78(補): 功利主義;ベンサム;最大多数の最大幸福
  • 79(上): ラプラスの魔:ゼノンのパラドックス
  • 79(下): ホーキング博士の哲学批判
  • 80:カントール:集合論
  • 80(下):空集合と選択公理
  • 81:数理論理学:数学のような、哲学のような
  • 82:弁証法という諺:ヘーゲル
  • 825: プラグマティズム(実用主義)のジレンマ
  • 83:論理哲学論考;ウィトゲンシュタイン
  • 84:言語論的転回;言語哲学
  • 86: 量子力学の解釈とは何か?
  • 88:量子言語の記述力;言語ゲーム;語りえぬもの;ウィトゲンシュタイン
  • 88.5:[人気No.1]心身問題の解決
  • 89: ボーア × アインシュタインの量子力学論争
  • 90: 二つの量子力学
  • 91: 数学の三大発見
  • 92: フォン・ノイマン;量子力学
  • 93: アリストテレス、ライプニッツ、フォン・ノイマン
  • 94: 確率の歴史
  • 95:確率の哲学: 確率とは何か?
  • 96: 確率論 vs. 量子言語
  • 97: 確率論: 二元論の消去
  • 98: 主観的時間; 科学哲学論争
  • 99: フィッシャーの最尤法
  • 100: 科学哲学の大きな物語の終焉
  • 補101:測定・推定・制御の科学哲学
  • 補102:ベイズ統計・ベイズの定理
  • 補103: 確率論と統計学
  • 150:量子力学再入門: ヒルベルト空間法
  • 152:エルミート行列のスペクトラル分解:量子力学再入門
  • 154:スピン:量子力学再入門
  • 156:ハミルトニアンの量子化:量子力学速習
  • 158:同時測定と可換条件:量子力学再入門
  • 160:ド・ブロイのパラドックス:量子力学再入門
  • 162:EPRパラドックス:量子力学再考
  • 164ベルの不等式:量子力学再考
  • 166:[人気No.4]ハイゼンベルグの不確定性原理はキャッチコピー
  • 168:EPRパラドックスの結末
  • 170:ハイゼンベルグの不確定性原理とEPRパラドックスは矛盾?
  • 174:[人気No.2]射影仮説:波束の収縮
  • 176:量子デコヒーレンス
  • 178:ハイゼンベルグ描像
  • 180:正準交換関係の不確定性関係
  • 182:行列のトレース
  • 184:ベルトランの逆説
  • 190:全射・単射・全単射
  • 192:」単射(順列)・全単射(スターリング数)
  • 500:量子言語入門(大学院講義ノート)